此次带来的题目是P3131 [USACO16JAN] Subsequences Summing to Sevens S，很适合作为哈希表，前缀和的初步认识。从题意得，需要知道可以拍摄的最大奶牛组大小，那么其实不需要重复计算，每次记录前面数的和，之后再在前面数的和上直接加上新数就行了，然后分别从每个数开始循环一次，就覆盖了全部的组，在其中找到最长的就行了。那么按照这个想法，第一版的代码就出来了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main (){
    int n,max=0;
    cin>>n;
    vector<long long> vec(n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>vec[i];
        vec[i]=vec[i]%7;
    }
    long long sum;
    for(int i=0;i<n;i++){
        sum=0;
        for(int j=i;j<n;j++){
            sum+=vec[j];
            if(sum%7==0&&j-i+1>max){
                max=j-i+1;
            }
        }
    }
    cout<<max;
    return 0;
}

这个代码逻辑没有任何问题，但在提交的时候，有的测试样例却超时了。可以看一下算法的时间复杂度，有一个双层for循环，那么时间复杂度就是o(n*2)。既然时间超了，那么就需要降低时间复杂度，按照原先的想法好像不行。那么此时就可以改变一下思路，假如有这么一个数组，他记录的是前n个数的和再mod7，就和我们之前做的差不多。但是我们再来一个表，记录一下不同的余数在数组中第一次出现的位置，然后再在数组中找到相同余数时，把他的位置减去数组的位置，因为会记录前0个数的和，所以他们相减也就是一个组的和。那么为什么这个组满足呢，因为前n个数的和的余数和前m个数的和的余数相同，那么说明他们之间的数的和的余数一定是0，而题目就是要找这样的组，只要记录这个组的大小就行了，按照这个思路就有了如下的代码。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<long long> vec(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> vec[i];
    }

    vector<int> prefix_mod(n + 1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        prefix_mod[i] = (prefix_mod[i - 1] + vec[i - 1]) % 7;
    }

    unordered_map<int, int> first_occurrence;
    int max_len = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        int mod = prefix_mod[i];
        if (first_occurrence.find(mod) == first_occurrence.end()) {
            first_occurrence[mod] = i;
        } else {
            max_len = max(max_len, i - first_occurrence[mod]);
        }
    }

    cout << max_len << endl;
    return 0;
}

在这其中，运用了一个非常独特的数据结构哈希表，哈希表就是一个既可以存储键也可以存储值的表，那么你可以根据对应的键来存储对应的值。在这道题当中，就可以对相应的余数存储相应的位置信息，这样就非常方便。另外，在哈希表中有几个常用操作。下面列出了相应操作的代码和时间复杂度。

在高频查询、去重、统计频率等场景，掌握它的基本操作，就能大幅提升代码效率。